Question

已知函數f(x)＝x3－3ax2＋2bx在點x＝1處有極小值－1.

(1)求a、b；

(2)求f(x)的單調區間．

 

Answer 1

（1）（2）在區間和(1，＋∞)上，函數f(x)為增函數；

在區間上，函數f(x)為減函數．

【解析】(1)由已知，可得f(1)＝1－3a＋2b＝－1，①又f′(x)＝3x2－6ax＋2b，

∴f′(1)＝3－6a＋2b＝0.②由①②解得

(2)由(1)得函數的解析式為f(x)＝x3－x2－x.

由此得f′(x)＝3x2－2x－1.

根據二次函數的性質，

當x<－或x>1時，f′(x)>0；

當－<x<1時，f′(x)<0.

因此，在區間和(1，＋∞)上，函數f(x)為增函數；

在區間上，函數f(x)為減函數．