Question

【題目】某省高考改革方案指出：該省高考考生總成績將由語文數學英語3門統一高考成績和學生從思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門等級性考試科目中自主選擇3個，按獲得該次考試有效成績的考生(缺考考生或未得分的考生除外)總人數的相應比例的基礎上劃分等級，位次由高到低分為A、B、C、D、E五等級，該省的某市為了解本市萬名學生的某次選考歷史成績水平，從中隨機抽取了名學生選考歷史的原始成績，將所得成績整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）估算名學生成績的平均值和中位數（同一組中的

數據用該組區間的中點值作代表）；

（Ⅱ）若抽取的分以上的只有名男生，現從抽樣的分以上學生中隨機抽取人，求抽取到名女生的概率?

Answer 1

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）平均數等于各組底邊中點乘以矩形面積的和；中位數等于從左邊開始算的頻率為0.5時對應的底邊數值。

（Ⅱ）由圖可求得抽選的50人中歷史選考分數在90分以上的人數，根據古典概型計算方法，列出所有可能，即可求得符合要求的概率值。

（Ⅰ）

由已知可設中位數為，則；

所以，所求中位數為.

（Ⅱ）抽選的50人中歷史選考分數在90分以上的人數為

易知90分以上的有1名男生，3名女生，設考分在90分以上的男生為,女生為,從中抽取2人結果有有6個結果，其中2名女生的結果有有3種，則