Question

【題目】2019年5月,重慶市育才中學開展了“最美教室”文化布置評比活動,工作人員隨機抽取了16間教室進行量化評估,其中評分不低于9分的教室評為優秀,以下表格記錄了它們的評分情況:

分數段
教室間數	1	3	8	4

(1)現從16間教室隨機抽取3個,求至多有1個優秀的概率;

(2)以這16間教室評分數據估計全校教室的布置情況,若從全校所有教室中任選3個,記表示抽到優秀的教室個數,求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）由表格可知有4個教室優秀,從16間教室隨機抽取3個,至多有1個優秀的情況分別是沒有優秀的和只有一個優秀的,由此求解即可；

（2）由樣本估計總體可知優秀的概率為,則,進而根據二項分布求解即可

（1）設表示所抽取的3間教室中有個教室優秀,設抽取3間教室中至多有1個優秀為事件,則

（2）由表格數據可知,從16間教室中任選1個優秀的概率為,

由題可知的可能取值為0,1,2,3,則

,

,

,

,

所以的分布列為

	0	1	2	3

所以