Question

（09年豐臺區期末理）（13分）

       已知向量=,=，且x∈。

       （Ⅰ）求?及|?|；

（Ⅱ）若f ( x ) = ?|?|的最小值為，且∈，求的值。

Answer 1

解析：（Ⅰ）?== cos2x ……………………… 2分

              |+| =… 5分

              因為       x∈，所以  cosx0 所以|+| = 2cos x ………… 6分

       （Ⅱ）f ( x ) =? 2|+| = 2cos x 4cos x = 2 cos²x 4cos x 1

                        = 2 ( cos x )2 1 2²    ……………………………… 8分

              令t = cos x∈[ 0 , 1 ]，則f ( x ) = g ( t ) = 2 ( t )² 1 2² 

              ①當01時，當且僅當t =時，f ( x )取得最小值，

g () = 1 2²        即 1 2^2興==………… 10分

②當＞1時，當且僅當t = 1時，f ( x )取得最小值，g ( 1 ) = 1 4

即1 4=＜1不合題意，舍去�！�…………………… 12分

綜上，所以=………………………………………………………… 13分