Question

數列

1

3

，-

1

3

，

5

27

，-

7

81

，…的一個通項公式是（　　）

• A、an=(-1)n+1

  2n-1

  3n

• B、an=(-1)n

  2n-1

  3n

• C、an=(-1)n+1

  2n-1

  3n

• D、an=(-1)n+1

  2n-1

  3n

Answer 1

分析：將數列的第2項還原為未約分的形式，可得該數列的分子成等差數列且分母成等比數列，因此利用等差數列與等比數列的通項公式加以計算，可得該數列的通項公式．

解答：解：將數列的第2項還原為未約分的形式，可得

1

3

，-

3

9

，

5

27

，-

7

81

，…
記數列{c_n}為1，3，5，7，…．可得{c_n}構成以1為首項、公差d=2的等差數列，
∴c_n=1+2（n-1）=2n-1．
再記數列{b_n}為3，-9，27，-81，…．可得{b_n}構成以3為首項、公比q=-3的等比數列，
∴b_n=3×（-3）^n-1=（-1）^n-1•3ⁿ．
∵數列

1

3

，-

3

9

，

5

27

，-

7

81

，…的通項公式為a_n=

cn

bn

的形式，
∴所求通項公式為a_n=

2n-1

(-1)n-1•3n

=(-1)n+1

2n-1

3n

．
故選：A

點評：本題給出一個數列的前五項，求數列的通項公式，著重考查了等差數列與等比數列的通項公式、數列的函數特征等知識，屬于中檔題．