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設數列的前項和為，且 ；數列為等差數列，且 .

（1）求數列的通項公式；

（2）若(=1,2, 3…)，為數列的前項和.求.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】第一問中利用數列的通項公式和前n項和的關系式可知，由，令，則，又， 所以

當時，由，可得，即，進而得到數列的通項公式。

第二問中，因為，然后利用錯位相減法得到結論。

解：（1）由，令，則，又， 所以  …2分

當時，由，可得，即  …4分

所以是以為首項，為公比的等比數列，于是  …………6分

（2）數列為等差數列，公差,可得…………7分

從而，

      ………………13分

.   ……………………14分

 

練習冊系列答案
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（09年長沙一中一模文）（13分）  設數列的前項和為，且，其中為常數且．

（１）證明：數列是等比數列；

（２）設數列的公比，數列滿足，（

　　　求數列的通項公式；

（３）設，，數列的前項和為，求證：當時，．

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（本題滿分14分）.設數列的前項和為，且．
（1）求數列的通項公式；
（2）設，數列的前項和為，求證：．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省八校高三第二次聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設數列的前項和為，且滿足.

（1）求數列的通項公式；

（2）在數列的每兩項之間按照如下規則插入一些數后，構成新數列：與兩項之間插入個數，使這個數構成等差數列，其公差為，求數列的前項和為.

 

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設數列的前項和為，且滿足.

（Ⅰ）求證：數列為等比數列；

（Ⅱ）求通項公式；

（Ⅲ）若數列是首項為1，公差為2的等差數列,求數列的前項和為.

 

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（本小題滿分12分）設數列的前項和為，且對于

任意的正整數都成立，其中為常數，且

（1）求證：數列是等比數列（4分）

（2）設數列的公比，數列滿足：，）（，

 

，求證：數列是等差數列，并求數列的前項和

 

 

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