Question

設是定義在上的偶函數，對任意的，都有，且當時，，若關于的方程在區間內恰有三個不同實根，則實數的取值范圍是                   .

 

Answer 1

【答案】

【解析】∵對于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），∴函數f（x）是一個周期函數，且T=4．又∵當x∈[-2，0]時，，且函數f（x）是定義在R上的偶函數，

若在區間內關于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0恰有3個不同的實數解，

則函數y=f（x）與y=-log_a（x+2）在區間（-2，6）上有四個不同的交點，如下圖所示：

又f（-2）=f（2）=3，則有 ,解得：.