Question

設是定義在上的偶函數，對任意的，都有，且當時，，若關于的方程在區間內恰有三個不同實根，則實數的取值范圍是          ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：設x∈[0，2]，則-x∈[-2，0]，∴f（-x）=()^-x-1=2^x-1，

∵f（x）是定義在R上的偶函數，∴f（x）=f（-x）=2^x-1．

∵對任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），

∴當x∈[2，4]時，（x-4）∈[-2，0]，∴f（x）=f（x-4）=()^x-4-1；

及當x∈[4，6]時，（x-4）∈[0，2]，∴f（x）=f（x-4）=2^x-4-1．

∵若在區間（-2，6]內關于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0（a＞1）恰有三個不同的實數根，

∴函數y=f（x）與函數y=log_a（x+2）在區間（-2，6]上恰有三個交點，通過畫圖可知：恰有三個交點的條件是得到參數a的范圍是，故答案為