【題目】某學校高三有
名學生，按性別分層抽樣從高三學生中抽取
名男生，
名女生期未某學科的考試成績，得到如下所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖.
（1）試計算男生考試成績的平均分
與女生考試成績的中位數（每組數據取區間的中點值）；
（2）根據頻率分布直方圖可以認為，男生這次考試的成績服從正態分布
，試計算男生成績落在區間
內的概率及全�？荚嚦煽冊�內的男生的人數（結果保留整數）；
（3）若從抽取的
名學生中考試成績優勢（
分以上包括分）的學生中再選取
名學生，作學習經驗交流，記抽取的男生人數為
，求的分布列與數學期望.
參考數據，若
，則
，
，
.
導學教程高中新課標系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“圓材埋壁”是《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，學會一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知道大小，用鋸取鋸它，鋸口深一寸，鋸道長一尺，問這塊圓柱形木材的直徑是多少？現有圓柱形木材一部分埋在墻壁中，截面如圖所示，已知弦
尺，弓形高
寸，則陰影部分面積約為（注：
，
，1尺=10寸）（ ）
A. 6.33平方寸B. 6.35平方寸
C. 6.37平方寸D. 6.39平方寸
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1所示，在梯形
中，
//
，且
，
，分別延長兩腰交于點
，點
為線段
上的一點，將
沿折起到
的位置，使
，如圖2所示．
（1）求證：
；
（2）若
，
，四棱錐
的體積為
，求四棱錐的表面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形
中，
，
，以
為折痕將△
折起，使點
到達點
的位置，且
．
（1）證明：平面
平面
；
（2）
為線段
上一點，
為線段
上一點，且
，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量
＝(cos B，cos C)，
＝(2a＋c，b)，且⊥．
(1)求角B的大�。�
(2)若b＝
，求a＋c的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型商場去年國慶期間累計生成
萬張購物單，從中隨機抽出
張，對每單消費金額進行統計得到下表：
消費金額（單位：元） |
|
|
|
|
|
購物單張數 | 25 | 25 | 30 | 10 | 10 |
由于工作人員失誤，后兩欄數據已無法辨識，但當時記錄表明，根據由以上數據繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費額的中位數與平均數恰好相等.用頻率估計概率，完成下列問題：
（1）估計去年國慶期間該商場累計生成的購物單中，單筆消費額超過
元的概率；
（2）為鼓勵顧客消費，該商場打算在今年國慶期間進行促銷活動，凡單筆消費超過
元者，可抽獎一次，中一等獎、二等獎、三等獎的顧客可以分別獲得價值
元、
元、
元的獎品.已知中獎率為
，且一等獎、二等獎、三等獎的中獎率依次構成等比數列，其中一等獎的中獎率為
.若今年國慶期間該商場的購物單數量比去年同期增長
，式預測商場今年國慶期間采辦獎品的開銷.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】1766年；人類已經發現的太陽系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德國的一位中學教師戴維一提丟斯在研究了各行星離太陽的距離（單位：AU，AU是天文學中計量天體之間距離的一種單位）的排列規律后，預測在火星和木星之間應該還有一顆未被發現的行星存在，并按離太陽的距離從小到大列出了如下表所示的數據：
行星編號（x） | 1（金星） | 2（地球） | 3（火星） | 4（ ） | 5（木星） | 6（土星） |
離太陽的距離（y） | 0.7 | 1.0 | 1.6 | 5.2 | 10.0 |
受他的啟發，意大利天文學家皮亞齊于1801年終于發現了位于火星和木星之間的谷神星.
（1）為了描述行星離太陽的距離y與行星編號之間的關系，根據表中已有的數據畫出散點圖，并根據散點圖的分布狀況，從以下三種模型中選出你認為最符合實際的一種函數模型（直接給出結論即可）；
①
；②
；③
.
（2）根據你的選擇，依表中前幾組數據求出函數解析式，并用剩下的數據檢驗模型的吻合情況；
（3）請用你求得的模型，計算谷神星離太陽的距離.
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