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已知函數
（1）若函數的值域為，求實數的取值范圍；
（2）當時，函數恒有意義，求實數的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）對數函數的值域為，意味著真數可以取遍一切正實數，故內層二次函數應與軸有交點，即，解得的范圍；
（2）函數恒有意義，即真數大于零恒成立，利用參變分離法解決此恒成立問題即可得的取值范圍
試題解析：（1）令，由題設知需取遍內任意值，
所以解得 
故的取值范圍為.
（2）對一切恒成立且
即對一切恒成立
令，當時，取得最小值為，
得：
又因為：
所以：的取值范圍為.
考點：對數函數的圖像和性質.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；
(Ⅱ)若的定義域為R，求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在區間上是增函數.
（1）求實數的值組成的集合；
（2）設關于的方程的兩個非零實根為、．試問：是否存在實數，使得不等式對任意及 恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在上最大值是5，最小值是2，若，在上是單調函數，求m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數的最小值為，且關于的一元二次不等式的解集為。
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）設其中，求函數在時的最大值；
（Ⅲ）若（為實數），對任意，總存在使得成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數.
(l)求的單調區間和極值；
(2)若對任意恒成立，求實數m的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）若，判斷函數在上的單調性并用定義證明；
（2）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)是定義在[-3,3]上的奇函數，且當x∈[0,3]時，f(x)=x|x-2|

⑴在平面直角坐標系中，畫出函數f(x)的圖象
⑵根據圖象，寫出f(x)的單調增區間，同時寫出函數的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（）滿足①；②
（1）求的解析式；
（2）若對任意實數，都有成立，求實數的取值范圍.

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