已知二次函數
的最小值為
，且關于
的一元二次不等式
的解集為
。
（Ⅰ）求函數
的解析式；
（Ⅱ）設
其中
，求函數
在
時的最大值
；
（Ⅲ）若
（
為實數），對任意
，總存在
使得
成立，求實數的取值范圍.
（Ⅰ）
,（Ⅱ）
（Ⅲ）
解析試題分析：（Ⅰ）屬于三個二次之間的關系，由一元二次不等式
的解集為 可知二次函數有兩個零點分別為-2,0.求得a與b的關系，再根據
的最小值為-1，得
的值求出解析式,( Ⅱ)由（Ⅰ）得出解析式再利用二次函數動軸定區間思想求解, （Ⅲ）利用( Ⅱ)得出
的解析式，再利用
單調性求得k的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）0,2是方程
的兩根，
，又的最小值即
所以 .（4分）
（Ⅱ）
分以下情況討論
的最大值
（1）.當
時，
在
上是減函數， 
.（6分）
（2）.當
時，
的圖像關于直線
對稱，
，故只需比較
與
的大小.
當
時，即
時，
. （8分）
當
時，即
時，
； .（9分）
綜上所得. .（10分）
（Ⅲ），函數
的值域為
在區間
上單調遞增，故值域為
，對任意
，總存在
使得
成立，則
.（14分）
考點：解析式求法,二次函數求最值,恒成立問題.
活力課時同步練習冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實數)，x∈R，F(x)＝
(1)若f(－1)＝0，且函數f(x) ≥0的對任意x屬于一切實數成立，求F(x)的表達式；
(2)在 (1)的條件下，當x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數，求實數k的取值范圍；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
若函數
為奇函數，求
的值．
（2）若
，有唯一實數解，求的取值范圍．
（3）若
，則是否存在實數
,使得函數
的定義域和值域都為
。若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，
是定義域為
的奇函數．
（Ⅰ）求
的值，判斷并證明當
時，函數在上的單調性；
（Ⅱ）已知
，函數
，求
的值域；
（Ⅲ）已知
，若
對于
時恒成立.請求出最大的整數
．
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是實數，
成立；
均為增函數 
的值域為
，求實數
的取值范圍；
時，函數
對任意實數
均有
，且當
時
；
時， 對
恒有
，求實數
的取值范圍.
上的奇函數
值；（4分）
在
上單調遞增，且
，求實數
的取值范圍．（6分）
，
時，判斷并證明
的奇偶性；
，使得