=2.646）
思路解析：臺風的影響范圍是以臺風中心為圓心，250 km為半徑的圓，只要判斷S島在該圓內的時間即可.
解：如上圖建立平面直角坐標系，臺風中心的走向是沿第二象限的角平分線，其方程為x+y=0(x≤0).設其上一點為（a,-a）,則受臺風影響區域的邊界方程為（x-a）2+(y+a)2=2.52，S點的坐標為（-3,0），將其坐標代入上述方程，得a=-
-
或a=-
+
.
即當a=-
+
時，臺風開始影響S島，到a=-
-
時，才開始脫離.
亦即-
-
≤a≤-
+
時，臺風影響到S島.
原點到點(-
+
,
-
)的距離
d1=
=
×
=
≈0.798(個單位)=0.798×100（ km）=79.8(km).
∴經過的時間t=
≈2(小時).
∴大約經過2個小時，臺風將影響S島.
由于點(-
+
,
-
)與點(-
-
，
+
)之間的距離d=
=
≈2.646(個單位)=2.646×100(km)=264.6(km),
∴持續的時間T=
≈6.6(小時).
答：大約經過2個小時，臺風將影響S島，持續約6.6個小時.
深化升華
本題還可按相對運動的觀點，把臺風影響區域設為x2+y2=2502的一個區域，而把S島看作是向東南方向移動，則其直線方程為y=-x-40,其相交弦的范圍即為影響范圍.
暑假作業暑假快樂練西安出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
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