Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH．求證：

（1）AP∥平面BDM；
（2）AP∥GH．

Answer 1

【答案】
（1）證明：如圖連AC，交BD于O，連接OM，

因為四邊形ABCD是平行四邊形，

所以O是AC的中點．

又M是PC的中點，

所以OM∥AP

又OM平面BDM，AP平面BDM，

所以AP∥平面BDM

（2）證明：因為經過AP與點G的平面交平面BDM于GH，

所以由線面平行的性質定理得AP∥GH

【解析】（1）連AC，交BD于O，連接OM，證明OM∥AP，即可證明AP∥平面BDM；（2）由線面平行的性質定理得AP∥GH．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關知識，掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行，以及對直線與平面平行的性質的理解，了解一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;簡記為：線面平行則線線平行．