Question

【題目】高一某班級在學校數學嘉年華活動中推出了一款數學游戲，受到大家的一致追捧.游戲規則如下：游戲參與者連續拋擲一顆質地均勻的骰子，記第i次得到的點數為，若存在正整數n，使得，則稱為游戲參與者的幸運數字。

（I）求游戲參與者的幸運數字為1的概率；

（Ⅱ）求游戲參與者的幸運數字為2的概率，

Answer 1

【答案】（I）；（Ⅱ）

【解析】

（I）先設“游戲參與者的幸運數字為1”為事件A，根據題意得到，且只拋了1次骰子，進而可求出概率；

（Ⅱ）設“游戲參與者的幸運數字為2”為事件B，根據題意得到，且拋擲了2次骰子，由題意得到總的基本事件個數，以及滿足條件的基本事件個數，即可求出概率.

（I）設“游戲參與者的幸運數字為1”為事件A，

由題意知,拋擲了1次骰子，

相應的基本事件空間為，共有6個基本事件，

而，只有1個基本事件，

所以

（Ⅱ）設“游戲參與者的幸運數字為2”為事件B，

由題意知，拋擲了2次骰子，

相應的基本事件空間為

共有36個基本事件，

而，共有5個基本事件 ,

所以.