Question

【題目】如圖，四棱錐，，，，，M，O分別為CD和AC的中點，平面ABCD．

求證：平面平面PAC；

Ⅱ是否存在線段PM上一點N，使得平面PAB，若存在，求的值，如果不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）當N為PM靠近P點的三等分點時，平面PAB．

【解析】

連結MO并延長交AB于E，設AC，BM的交點為則，故≌，于是，，根據勾股定理求出AC，BM的值得出BF，CF，由勾股定理得逆定理得出，又由平面ABCD得，故BF平面PAC，于是平面平面PAC；

連結PE，則當平面PAB時，，故當時，結論成立．

解：連結MO并延長交AB于E，設AC，BM的交點為F．

，O是CD，AC的中點，，，

是AB的中點，．

．

．

，，

≌，

，．

，．

，，即．

平面ABCD，平面ABCD，

，又平面PAC，平面PAC，，

平面PAC，又平面PBM，

平面．

當N為PM靠近P點的三等分點時，平面PAB．

證明：連結PE，由可知，，

，

，又平面PAB，平面PAB，

平面PAB．