Question

第29屆奧林匹克運動會于2008年在北京舉行．29和2008是兩個喜慶的數字，若使與之間所有正整數的和不小于2008，則n的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：要想使與之間所有正整數的和不小于2008，則須先找到這些整數中最大的，應為小于等于的最大整數，為69，前面的整數依次哨1，再求出最小的整數，讓小于等于最小的整數，解出n的范圍，在n的范圍內，求最小的整數n即可
解答：解：∵的整數部分為69，與之間所有正整數中最大為69，
假設有m個整數，則由大到小，依次為，69，68，67，…69-m+1，
和為69+68+67+…+69-m+1=
∵所有正整數的和不小于2008，∴≥2008
解出m的最小值為41，此時，69-m+1=29．即最大為29，
解不等式，得n≥
∵n為整數，∴最小的n為42
故答案為42
點評：本題考查了數列求和的應用，做題時要認真尋找規律，做出解答．