Question

第29屆奧林匹克運動會于2008年在北京舉行．29和2008是兩個喜慶的數字，若使

2008+n

29+n

與

2008

29

之間所有正整數的和不小于2008，則n的最小值為______．

Answer 1

∵

2008

29

的整數部分為69，

2008+n

29+n

與

2008

29

之間所有正整數中最大為69，
假設有m個整數，則由大到小，依次為，69，68，67，…69-m+1，
和為69+68+67+…+69-m+1=

m(69+69-m+1)

2

∵所有正整數的和不小于2008，∴

m(69+69-m+1)

2

≥2008
解出m的最小值為41，此時，69-m+1=29．即

2008+n

29+n

最大為29，
解不等式

2008+n

29+n

≤29，得n≥

1167

28

∵n為整數，∴最小的n為42
故答案為42