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【題目】如圖,在四面體中, ,點分別是棱的中點。

（1）求證: 平面;

（2）求證:四邊形為矩形.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

分析：（1）根據兩個點是兩條邊的中點，得到這條線是兩條邊的中位線，得到這條線平行于，根據線面平行的判定定理，得到線面平行；（2）根據四個點是四條邊的中點，得到中位線，根據中位線定理得到四邊形是一個平行四邊形，根據兩條對角線垂直，得到平行四邊形是一個矩形.

詳解：（1）因為D，E分別為AP，AC的中點，所以DE//PC，又因為DE平面BCP，所以DE//平面BCP

（2）因為D，E，F，G分別為AP，AC，BC，PB的中點，

所以DE//PC//FG，DG//AB//EF。所以四邊形DEFG為平行四邊形，

又因為PC⊥AB，所以DE⊥DG，所以四邊形DEFG為矩形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，、分別是、的中點.

（1）設棱的中點為，證明：平面；

（2）若，，，且平面平面.

（i）求三棱柱的體積；

（ii）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：（a＞0），過點P（－2，－4）的直線l的參數方程為（t為參數），l與C分別交于M，N.

（1）寫出C的平面直角坐標系方程和l的普通方程；

（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，求a的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“微信運動”是手機推出的多款健康運動軟件中的一款，楊老師的微信朋友圈內有位好友參與了“微信運動”，他隨機選取了位微信好友（女人，男人），統計其在某一天的走路步數.其中，女性好友的走路步數數據記錄如下：

5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860

8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

男性好友走路的步數情況可分為五個類別： 步)(說明:“”表示大于等于,小于等于.下同), 步), 步), 步), 步及以),且三種類別人數比例為,將統計結果繪制如圖所示的條形圖.

若某人一天的走路步數超過步被系統認定為“衛健型",否則被系統認定為“進步型”.

（1）若以楊老師選取的好友當天行走步數的頻率分布來估計所有微信好友每日走路步數的概率分布,請估計楊老師的微信好友圈里參與“微信運動”的名好友中,每天走路步數在步的人數；

（2）請根據選取的樣本數據完成下面的列聯表并據此判斷能否有以上的把握認定“認定類型”與“性別”有關?

衛健型

進步型

總計

男

20

女

20

總計

40

（3）若從楊老師當天選取的步數大于10000的好友中按男女比例分層選取人進行身體狀況調查，然后再從這位好友中選取人進行訪談，求至少有一位女性好友的概率.

附： ，

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過 300 分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元．甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘．甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．設該公司在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘.

（Ⅰ）用列出滿足條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域;

（Ⅱ）該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間使公司的收益最大，并求出最大收益是多少?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面上動點到點的距離與到直線的距離之比為，記動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設是曲線上的動點，直線的方程為.

①設直線與圓交于不同兩點， ，求的取值范圍；

②求與動直線恒相切的定橢圓的方程；并探究：若是曲線： 上的動點，是否存在直線： 恒相切的定曲線？若存在，直接寫出曲線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）若曲線在點處的切線為， 與軸的交點坐標為，求的值；

（2）討論的單調性.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據統計，在不考慮其他因素的條件下，某段下水道的排水量V（單位：立方米/小時）是垃圾雜物密度x（單位：千克/立方米）的函數。當下水道的垃圾雜物密度達到3千克/立方米時，會造成堵塞，此時排水量為0；當垃圾雜物密度不超過0.5千克/立方米時，排水量是80立方米/小時。研究表明，當時，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數.

（1）當時，求函數的解析式；

（2）當垃圾雜物密度x為多大時，垃圾雜物量（單位時間內通過某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克/小時）可以達到最大？求出這個最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設集合，集合.

（1）若“”是“”的必要條件，求實數的取值范圍；

（2）若中只有一個整數，求實數的取值范圍.

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