Question

【題目】已知函數

（1）若曲線在點處的切線為， 與軸的交點坐標為，求的值；

（2）討論的單調性.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）見解析

【解析】分析：（1）對函數求導，再分別求出， ，根據點斜式寫出切線方程，然后根據與軸的交點坐標為，即可求得的值；（2）先對函數求導得，再對進行分類討論，從而對的符號進行判斷，進而可得函數的單調性.

詳解：（1）.

∴

又∵

∴切線方程為：

令得.

∴

∴或.

（2）=.

當時， ， ， ， 為減函數， ， ， 為增函數；

當時，令，得， ，

令，則，

當時， ， 為減函數，當時， ， 為增函數.

∴

∴（當且僅當時取“=”）

∴當或時， 為增函數， 為減函數， 為減函數.

當時， 在上為增函數.

綜上所述： 時， 在上為減函數，在上為增函數， 或時， 在上為減函數，在和上為增函數； 時， 在上為增函數.