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【題目】在三棱錐中，，平面和平面所成角為，則三棱錐外接球的體積為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析：先明確球心的位置：過△ABC的外心作平面ABC的垂線，過△PBC的外心作平面PBC的垂線，設兩條垂線交于點O，則O為三棱錐外接球的球心,然后把問題轉化為解三角形的問題.

詳解：如圖，過△ABC的外心作平面ABC的垂線，過△PBC的外心作平面PBC的垂線，設兩條垂線交于點O，則O為三棱錐外接球的球心，過點作，連接，則BC⊥平面，BC⊥平面，所以四點共面，所以BC⊥,

由BC⊥，BC⊥，所以∠為平面PBC和平面ABC所成角，即∠，

由，得，由余弦定理得，

由正弦定理得，即，又因為，所以由余弦定理得，所以，所以，三棱錐外接球的體積為

故選：A

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業在第年年初購買一臺價值為萬元的設備，的價值在使用過程中逐年減少從第年到第年，每年年初的價值比上年年初減少萬元；從第年開始，每年年初的價值為上年年初的.

(1)求第年年初的價值的表達式．

(2)設，若大于萬，則繼續使用；否則，必須在第年年初對更新．

①求；

②證明：必須在第年年初對更新．（若是遞減數列，也是遞減數列）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“微信運動”是手機推出的多款健康運動軟件中的一款，楊老師的微信朋友圈內有位好友參與了“微信運動”，他隨機選取了位微信好友（女人，男人），統計其在某一天的走路步數.其中，女性好友的走路步數數據記錄如下：

5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860

8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

男性好友走路的步數情況可分為五個類別： 步)(說明:“”表示大于等于,小于等于.下同), 步), 步), 步), 步及以),且三種類別人數比例為,將統計結果繪制如圖所示的條形圖.

若某人一天的走路步數超過步被系統認定為“衛健型",否則被系統認定為“進步型”.

（1）若以楊老師選取的好友當天行走步數的頻率分布來估計所有微信好友每日走路步數的概率分布,請估計楊老師的微信好友圈里參與“微信運動”的名好友中,每天走路步數在步的人數；

（2）請根據選取的樣本數據完成下面的列聯表并據此判斷能否有以上的把握認定“認定類型”與“性別”有關?

衛健型

進步型

總計

男

20

女

20

總計

40

（3）若從楊老師當天選取的步數大于10000的好友中按男女比例分層選取人進行身體狀況調查，然后再從這位好友中選取人進行訪談，求至少有一位女性好友的概率.

附： ，

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面上動點到點的距離與到直線的距離之比為，記動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設是曲線上的動點，直線的方程為.

①設直線與圓交于不同兩點， ，求的取值范圍；

②求與動直線恒相切的定橢圓的方程；并探究：若是曲線： 上的動點，是否存在直線： 恒相切的定曲線？若存在，直接寫出曲線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）若曲線在點處的切線為， 與軸的交點坐標為，求的值；

（2）討論的單調性.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，側面PAD為等邊三角形，AB＝，AD＝， PB＝.

（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；

（2）M是棱PD上一點，三棱錐M－ABC的體積為1.記三棱錐P－MAC的體積為，三棱錐M－ACD的體積為，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據統計，在不考慮其他因素的條件下，某段下水道的排水量V（單位：立方米/小時）是垃圾雜物密度x（單位：千克/立方米）的函數。當下水道的垃圾雜物密度達到3千克/立方米時，會造成堵塞，此時排水量為0；當垃圾雜物密度不超過0.5千克/立方米時，排水量是80立方米/小時。研究表明，當時，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數.

（1）當時，求函數的解析式；

（2）當垃圾雜物密度x為多大時，垃圾雜物量（單位時間內通過某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克/小時）可以達到最大？求出這個最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高校在2017年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下：

組號

分組

頻率

第1組

[160，165)

0.05

第2組

[165，170)

0.35

第3組

[170，175)

①

第4組

[175，180)

0.20

第5組

[180，185]

0.10

(1)請先求出頻率分布表中①處應填寫的數據，并完成如圖所示的頻率分布直方圖；

(2)為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各應抽取多少名學生進入第二輪面試．

(3)根據直方圖估計這次自主招生考試筆試成績的平均數和中位數；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】青島二中有羽毛球社乒乓球社和籃球社,三個社團的人數分別為27,9,18,現采用分層抽樣的方法從這三個社團中抽取6人參加活動.

(1)求應從這三個社團中分別抽取的學生人數;

(2)將抽取的6名學生進行編號,編號分別為,,,,,,從這6名學生中隨機抽出2名參加體育測試.

①用所給的編號列出所有可能的結果;

②設事件是“編號為,的兩名學生至少有一人被抽到”,求事件發生的概率.

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