Question

【題目】某高校在2017年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下：

組號	分組	頻率
第1組	[160，165)	0.05
第2組	[165，170)	0.35
第3組	[170，175)	①
第4組	[175，180)	0.20
第5組	[180，185]	0.10

(1)請先求出頻率分布表中①處應填寫的數據，并完成如圖所示的頻率分布直方圖；

(2)為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各應抽取多少名學生進入第二輪面試．

(3)根據直方圖估計這次自主招生考試筆試成績的平均數和中位數；

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2) 3組應抽取3人，4組應抽取2人，5組應抽取1人。(3) 平均數172.25；中位數為170.1

【解析】

（1）根據頻率和為1，可得①；（2）求出第3,4,5組共有60學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名，得到第3,4,5組分別抽取的人數；（3）平均數的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊終點的橫坐標之和，頻率分布直方圖，中位數左邊和右邊的直方圖的面積相等，可得。

解：（1）由，

（2）第3組的人數為，第4組人數為，第5組人數為，共計60 人，用分層抽樣抽取6人。則第3組應抽取人數為，第4組應抽取人數為，第5組應抽取人數為。

（3）平均數，由圖，第1，2兩組的頻率和為0.4，第3組的頻率為0.3，所以中位數落在第3組，設中位數距離170為x，則，解得，故筆試成績的中位數為。