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設函數.
（1）求不等式的解集；
（2）若存在實數，使得成立，求實數的取值范圍．

（1）； （2）

解析試題分析：（1）由函數的零點為或.所以將x分為三類即可得到不等式的解集.
（2）存在實數，使得成立，即等價于函數的最大值大于.由柯西不等式放縮即可求得到的最大值，從而求得實數的取值范圍，即可得結論.
（1）當時，由得，所以；
當時，由得，所以；
當時，由得，所以．                2分
綜上不等式的解集．                        3分
（2），                        4分
由柯西不等式得， 
，                              5分
當且僅當時取“=”，
 的取值范圍是．                          7分
考點：1.絕對值不等式.2.柯西不等式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝mx2－mx－1.
（1）若對于x∈R，f(x)＜0恒成立，求實數m的取值范圍；
（2）若對于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，記不等式的解集為.
（1）當時，求集合；
（2）若，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知關于x的不等式：<1.
(1)當a＝1時，解該不等式；
(2)當a為任意實數時，解該不等式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設a≠0，對于函數f(x)＝log3(ax2－x＋a)，
(1)若函數f(x)的定義域為R，求實數a的取值范圍；
(2)若函數f(x)的值域為R，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知關于x的不等式：<1.
(1)當a＝1時，解該不等式；
(2)當a>0時，解該不等式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（I）已知集合若，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式，對任意實數都成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

若不等式對一切非零實數恒成立，則實數的
取值范圍________.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求函數y＝|x－4|＋|x－6|的最小值．

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