【題目】函數y=f(x)導函數的圖象如圖所示,則下列說法錯誤的是( )
A.(﹣1,3)為函數y=f(x)的遞增區間
B.(3,5)為函數y=f(x)的遞減區間
C.函數y=f(x)在x=0處取得極大值
D.函數y=f(x)在x=5處取得極小值
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【題目】已知函數y=f(2x+1)定義域是[﹣1,0],則y=f(x+1)的定義域是( )
A.[﹣1,1]
B.[0,2]
C.[﹣2,0]
D.[﹣2,2]
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【題目】已知函數f(x)= 在點(1,f(1))處的切線方程為x+y=2. (Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若對函數f(x)定義域內的任一個實數x,都有xf(x)<m恒成立,求實數m的取值范圍.
(Ⅲ) 求證:對一切x∈(0,+∞),都有3﹣(x+1)f(x)> ﹣
成立.
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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,PA=AB,該四棱錐被一平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如圖,則剩余部分體積與原四棱錐體積的比值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數 ,(e為自然對數的底數,a,b∈R),若f(x)在x=0處取得極值,且x﹣ey=0是曲線y=f(x)的切線.
(1)求a,b的值;
(2)用min{m,n}表示m,n中的最小值,設函數 ,若函數h(x)=g(x)﹣cx2為增函數,求實數c的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為 (θ為參數).以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρcosθ=﹣2.
(Ⅰ)求C1和C2在直角坐標系下的普通方程;
(Ⅱ)已知直線l:y=x和曲線C1交于M,N兩點,求弦MN中點的極坐標.
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【題目】2016年1月1日起全國統一實施全面的兩孩政策.為了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態度,某市選取70后80后作為調查對象,隨機調查了100人并對調查結果進行統計,70后不打算生二胎的占全部調查人數的15%,80后打算生二胎的占全部被調查人數的45%,100人中共有75人打算生二胎.
(1)根據調查數據,判斷是否有90%以上把握認為“生二胎與年齡有關”,并說明理由;
(2)以這100人的樣本數據估計該市的總體數據,且以頻率估計概率,若從該市70后公民中(人數很多)隨機抽取3位,記其中打算生二胎的人數為X,求隨機變量X的分布列,數學期望E(X)和方差D(X). 參考公式:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
( ,其中n=a+b+c+d)
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【題目】下列說法錯誤的是( )
A.若p:?x∈R,x2﹣x+1≥0,則¬p:?x∈R,x2﹣x+1<0
B.“ ”是“θ=30°或θ=150°”的充分不必要條件
C.命題“若a=0,則ab=0”的否命題是“若a≠0,則ab≠0”
D.已知p:?x∈R,cosx=1,q:?x∈R,x2﹣x+2>0,則“p∧(¬q)”為假命題
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【題目】已知函數f(x)=e1﹣x(﹣a+cosx),a∈R.
(Ⅰ)若函數y=f(x)在[0,π]存在單調增區間,求實數a的取值范圍;
(Ⅱ)若f( )=0,證明:對于x∈[﹣1,
],總有f(﹣x﹣1)+2f′(x)cos(﹣x﹣1)>0.
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