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【題目】如圖所示，扇形，圓心角的大小等于，半徑為2，在半徑上有一動點，過點作平行于的直線交弧于點.

（1）若是半徑的中點，求線段的大��；

（2）設，求面積的最大值及此時的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由得出，在中，利用余弦定理計算長度；（2）要求面積的最大值，需要將面積表示為的函數再求最值，顯然可以用正弦的面積公式，注意到已知，故不妨用，接下來分別把表示成的函數，在中利用正弦定理得，同理，利用正弦定理，得，故的面積，運用兩角差的正弦公式，降冪公式以及輔助角公式將化為同角三角函數，得，注意的范圍是，可得時取最大值1，此時取最大值.

試題解析：(1)在中，,，由

； 5分

（2）平行于，

在中，由正弦定理得，即，

，

又,. 8分

記的面積為，則

=， 10分

當時，取得最大值. 12分

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為自然對數的底數）.

（1）若，求的單調區間；

（2）若，求的極大值；

（3）若，指出的零點個數.

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【題目】數列{an}的通項公式為an=﹣n+p，數列{bn}的通項公式為bn=2n﹣5 ， 設cn= ，若在數列{cn}中c8＞cn（n∈N* ， n≠8），則實數p的取值范圍是（ ）
A.（11，25）
B.（12，16]
C.（12，17）
D.[16，17）

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【題目】已知函數 ，其導函數為.

（1）設，若函數在上有且只有一個零點，求的取值范圍；

（2）設，且，點是曲線上的一個定點，是否存在實數，使得成立？證明你的結論

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【題目】在數列{an}中，a1=1，an+1=1﹣ ，bn= ，其中n∈N* ．
（1）求證：數列{bn}為等差數列；
（2）設cn=bn+1（ ） ，數列{cn}的前n項和為Tn ， 求Tn；
（3）證明：1+ + +…+ ≤2 ﹣1（n∈N*）

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【題目】直三棱柱中， ， ， ， ， .

（1）若，求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若二面角的大小為，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知隨機變量ξ的概率分布如下，則P（ξ=10）=（ ）

ξ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

P

m


A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設點，動圓經過點且和直線相切，記動圓的圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設曲線上一點的橫坐標為，過的直線交于一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點，若是的切線，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 直線l經過F2且交橢圓C于A，B兩點（如圖），△ABF1的周長為4 ，原點O到直線l的最大距離為1．

（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過F2作弦AB的垂線交橢圓C于M，N兩點，求四邊形AMBN面積最小時直線l的方程．

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