精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設A是雙曲線 的右頂點，F（c，0）是右焦點，若拋物線 的準線l上存在一點P，使∠APF=30°，則雙曲線的離心率的范圍是（ ）
A.[2，+∞）
B.（1，2]
C.（1，3]
D.[3，+∞）

【答案】A
【解析】解：拋物線 的準線l為x= ，

雙曲線 的右頂點A（a，0），

F（c，0）是右焦點，

設l與x軸的交點為H，設P（ ，h），h＞0，

在直角三角形PHA中，可得tan∠APH= = ，

在直角三角形PHF中，可得tan∠FPH= = ，

即有tan∠APF=tan（∠FPH﹣∠APH）

= = ≤ ，

即為tan30°= ≤ ，

化簡可得3c2≥4ac+4a2，

由e= 可得3e2﹣4e﹣4≥0，

解得e≥2或e≤﹣ （舍去），

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）滿足xf′（x）+f（x）= ，f（e）= ，則函數f（x）（ ）
A.在（0，e）上單調遞增，在（e，+∞）上單調遞減
B.在（0，+∞）上單調遞增
C.在（0，e）上單調遞減，在（e，+∞）上單調遞增
D.在（0，+∞）上單調遞減

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB與△PAD都是邊長為2的等邊三角形，E是BC的中點．
（1）求證：AE∥平面PCD；
（2）記平面PAB與平面PCD的交線為l，求二面角C﹣l﹣B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下排列的數是二項式系數在三角形中的幾何排列，在我國南宋數學家楊輝1261年所著 的《詳解九章算法》一書里就出現了．在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形，它出現要比楊輝遲393年． 那么，第2017行第2016個數是（ ）

A.2016
B.2017
C.2033136
D.2030112

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ex﹣a﹣ln（x+a）．
（1）當 時，求f（x）的單調區間與極值；
（2）當a≤1時，證明：f（x）＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱 ，AB=2，D，E分別為棱AC，B1C1的中點，M，N分別為線段AC1和BE的中點．
（1）求證：直線MN∥平面ABC；
（2）求二面角C﹣BD﹣E的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦點F引圓x2+y2=a2的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則|MO|﹣|MT|等于（ ）
A.c﹣a
B.b﹣a
C.a﹣b
D.c﹣b

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．
（1）解不等式f（x）≤5；
（2）若f（x）+m≠0恒成立，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）為R上的可導函數，且對x∈R，均有f（x）＞f′（x），則有（ ）
A.e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＜e2016f（0）
B.e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＞e2016f（0）
C.e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＞e2016f（0）
D.e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＜e2016f（0）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视