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【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），求該幾何體的體積和表面積．（V圓錐體= Sh，V圓柱體=Sh）

【答案】解：根據幾何體的三視圖，得； 該幾何體是底面直徑為2，高為4的圓柱，與底面直徑為4，高為2的圓錐的組合體；
其中圓錐的母線為 =2 ，
∴該幾何體的體積為，
V=V柱+V錐=π124+ π222= π；
表面積為：S=S底面圓+S圓柱側+S圓錐側=π22+2π14+π22 =（12+4 ）π
【解析】根據三視圖得出該幾何體是圓柱與圓錐的組合體；求出它的體積與表面積即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解由三視圖求面積、體積的相關知識，掌握求體積的關鍵是求出底面積和高；求全面積的關鍵是求出各個側面的面積．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數的底數）。

（Ⅰ）若在區間上存在極值，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）求證：當時，不等式。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3． （Ⅰ）求函數f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；
（Ⅱ）對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：對一切x∈（0，+∞），都有lnx＞ ﹣ 成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠生產產品x件的總成本C（x）=1000+x2（萬元），已知產品單價P（萬元）與產品件數x滿足：P2= ，生產100件這樣的產品單價為50萬元．
（1）設產量為x件時，總利潤為L（x）（萬元），求L（x）的解析式；
（2）產量x定為多少時總利潤L（x）（萬元）最大？并求最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)若函數在上是減函數,求實數的取值范圍;

(2)當時,分別求函數的最小值和的最大值,并證明當時, 成立;

(3)令,當時,判斷函數有幾個不同的零點并證明.

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【題目】已知橢圓： 的左焦點和上頂點在直線上， 為橢圓上位于軸上方的一點且軸， 為橢圓上不同于的兩點，且．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線與軸交于點，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 .

（1）當時，

①求曲線在點處的切線方程；

②求函數在區間上的值域.

（2）對于任意，都有，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C為三個銳角，且A+B+C=π，若向量 =（2sinA﹣2，cosA+sinA）與向量 =（cosA﹣sinA，1+sinA）是共線向量． （Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）求函數y=2sin2B+cos 的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．

（1）證明：BE∥平面ADP；
（2）求直線BE與平面PDB所成角的正弦值．

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