【題目】已知點
,
是函數
圖象上的任意兩點,且角
的終邊經過點
,若
時,
的最小值為
．
（1）求函數
的解析式；
（2）若方程
在
內有兩個不同的解,求實數
的取值范圍．
【答案】(1)
；(2) 
或
..
【解析】
(1)由角
的終邊經過點
可得
，由
時,
的最小值為
可得周期
，即得
，即可求出函數的解析式；（2）先解得
在
的值域，將問題轉化成一元二次方程在給定的范圍內解的個數問題，再將一元二次方程個數問題轉化成二次函數與直線交點為個數問題，可解得
的值.
（1）角的終邊經過點
，
，
，
．
由時,的最小值為，得，即
，
．
∴
(2）∴
，∴
．設
，
問題轉化研究方程
在（0，2）內解的情況．
當
時方程在（0，2）內解只有一個，對應x的解有兩個
∴m的取值范圍是：或.
【點晴】
本題考查三角函數的定義、三角函數解析式以及根據函數零點求參數，考查了轉化與化歸的思想，以及數形結合解決問題的能力．本題屬于難題.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，
且滿足:
(1)證明：是等比數列，并求數列的通項公式.
(2)設
，若數列
是等差數列，求實數
的值；
(3)在(2)的條件下，設
記數列
的前項和為
，若對任意的
存在實數
,使得
,求實數的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國古代數學名著《九章算術》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬、“馬主曰:“我馬食半牛，”今欲衰償之，問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟、羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半，”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例償還，他們各應償還多少？該問題中，1斗為10升，則馬主人應償還( )升粟？
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A.命題“若
，則
”的逆否命題為：“若
，則
”
B.“
”是“
”的充分而不必要條件
C.若
且
為假命題，則、均為假命題
D.命題
“存在
，使得
”，則非“任意，均有
”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業通過調查問卷（滿分50分）的形式對本企業900名員工的工作滿意程度進行調查，并隨機抽取了其中30名員工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：
女 | 47 | 36 | 32 | 48 | 34 | 44 | 43 | 47 | 46 | 41 | 43 | 42 | 50 | 43 | 35 | 49 |
男 | 37 | 35 | 34 | 43 | 46 | 36 | 38 | 40 | 39 | 32 | 48 | 33 | 40 | 34 |
（1）根據以上數據，估計該企業得分大于45分的員工人數；
（2）現用計算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規定大于平局得分為 “滿意”，否則為 “不滿意”，請完成下列表格：
“滿意”的人數 | “不滿意”的人數 | 合計 | |
女員工 | 16 | ||
男員工 | 14 | ||
合計 | 30 |
（3）根據上述表中數據，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為該企業員工“性別”與“工作是否滿意”有關？
參考數據：
P(K2 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
K | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個盒子里裝有大小均勻的6個小球，其中有紅色球4個，編號分別為1，2，3，4；白色球2個，編號分別為4，5，從盒子中任取3個小球（假設取到任何—個小球的可能性相同）.
（1）求取出的3個小球中，含有編號為4的小球的概率；
（2）在取出的3個小球中，小球編號的最大值設為
，求隨機變量的分布列及數學期望.
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