Question

當P是什么實數時，方程x²+px-3=0與方程x²-4x-（p-1）=0有一公共根？

Answer 1

分析：先設α是它們的公共根，代入題中的兩個方程消去α²，得到α和p的關系式，再代入任意一個方程解出p以及α即可．

解答：解：設α是它們的公共根，
則

a2+pα-3=0(1) a2-4α-(p-1)=0(2)

由（1），（2）消去α²，
得（p+4）α-（4-P）=0，α=

4-p

p+4

(3)
將（3）代入（1），
得(

4-p

p+4

)2+p•(

4-p

p+4

)-3=0，
整理后，得到p³+2p²+16p+32=0，
（p+2）（p²+16）=0，
∵p²+16≠0，
∴p=-2代入（3），
得α=

4-(-2)

-2+4

=3．
故當p=-2時，
方程x²+px-3=0與方程x²-4x-（p-1）=0有一公共根3．

點評：本題考查一元二次方程的根的分布與系數的關系．當兩個方程有公共根時，這個公共根讓這兩個方程同時成立，代入可得關于公共根的兩個等式．再利用這兩個等式解題即可．