Question

【題目】某公司為了了解一種新產品的銷售情況，對該產品100天的銷售數量做調查，統計數據如下圖所示：

銷售數量（件）	48	49		52	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73
天數	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1

經計算，上述樣本的平均值，標準差.

（Ⅰ）求表格中字母的值；

（Ⅱ）為評判該公司的銷售水平，用頻率近似估計概率，從上述100天的銷售業績中隨機抽取1天，記當天的銷售數量為，并根據以下不等式進行評判（表示相應事件的概率）；

①；②；③.

評判規則是：若同時滿足上述三個不等式，則銷售水平為優秀；僅滿足其中兩個，則等級為良好；若僅滿足其中一個，則等級為合格；若全部不滿足，則等級為不合格.試判斷該公司的銷售水平；

（Ⅲ）從上述100天的樣本中隨機抽取2個，記樣本數據落在內的數量為，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）該公司的銷售水平為合格.（Ⅲ）見解析，

【解析】

（Ⅰ）根據表中數據以及平均數的公式即可求解.

（Ⅱ）由平均值，標準差，結合表中數據求出，以及，從而可得結論.

（Ⅲ）根據題意，的可能取值為0，1，2，在之間的有天，利用組合可得，，，列出分布列，進而求出期望.

（Ⅰ）依題意，

，

解得.

（Ⅱ）由題意得，，，，，.

于是由表格得到，，

，

.故該公司的銷售水平為合格.

（Ⅲ）根據題意，的可能取值為0，1，2，

所以，，

.

因此分布列是

	0	1	2

故.