設

的導數為

,若函數

的圖象關于直線

對稱,且函數

在

處取得極值.
(I)求實數

的值;
(II)求函數

的單調區間.
(I)

;(II)函數

的單調遞增區間是

,單調遞減區間是

.
試題分析:(I)求導得:

,這是一個二次函數,其對稱軸為

.
由已知條件可得:

,解這個方程組,可得

的值.
(II)將

的值代入

得:

.
由

得

的單調遞增區間,由

得

的單調遞減區間.
試題解析:(I)求導得:

.
依題意有:

,解得:

.
(II)由(I)可得:

.
令

得:

或

,
令

得:

,
綜上:函數

的單調遞增區間是

,單調遞減區間是

.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數

上為增函數,且

,

,

.
(1)求

的值;
(2)當

時,求函數

的單調區間和極值;
(3)若在

上至少存在一個

,使得

成立,求

的取值范圍.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數

,

.
(I)討論函數

的單調性;
(Ⅱ)當

時,

≤

恒成立,求

的取值范圍.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
設

為實數,函數

(Ⅰ)求

的單調區間與極值;
(Ⅱ)求證:當

且

時,

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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
函數
f(
x)=
x
(
a>0)的單調遞減區間是________.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
定義在R上的函數

滿足:

,且對于任意的

,都有

<

,則不等式

>

的解集為
.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
若函數

存在極值,則實數

的取值范圍是( )
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知

為定義在

上的可導函數,

對于

恒成立,且

為自然對數的底數,則( )
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