Question

【題目】如圖所示,在平面斜坐標系xOy中,∠xOy=60°,平面上任意一點P關于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的:若=xe1+ye2(其中e1,e2分別為x軸、y軸同方向的單位向量),則點P的斜坐標為(x,y).

(1)若點P在斜坐標系xOy中的斜坐標為(2,-2),求點P到原點O的距離.

(2)求以原點O為圓心,1為半徑的圓在斜坐標系xOy中的方程.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）

【解析】

(1)先根據點P的斜坐標得到=2e1-2e2, 再平方求出||2=4，即點P到原點O的距離為2.（2）設圓上動點M的斜坐標為(x,y),=xe1+ye2,再平方化簡得所求圓的方程為x2+y2+xy=1.

(1)因為點P的斜坐標為(2,-2), 所以=2e1-2e2,

所以||2=(2e1-2e2)2=4-8e1·e2+4=8-8×1×1×cos 60°=8-4=4,所以||=2,即點P到原點O的距離為2.

(2)設圓上動點M的斜坐標為(x,y),

則=xe1+ye2,所以(xe1+ye2)2=1,

則x2+2xye1·e2+y2=1,即x2+y2+xy=1,

故所求圓的方程為x2+y2+xy=1.