【題目】已知函數
.
（Ⅰ）探究函數
的單調性；
（Ⅱ）若
在
上恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ) 
.
【解析】試題分析：
(Ⅰ)對函數求導有
，分類討論：若
， 
在
上單調遞增；若
， 
在
上單調遞減，在
上單調遞增.
(Ⅱ)原問題即
在
上恒成立.構造函數：令
，則
，考查分子部分，令
，則
是
上的增函數.據此分類討論：①當
時， 
成立.②當
時， 
不可能恒成立.綜合上述，實數
的取值范圍是
.
試題解析：
（Ⅰ）依題意， 
，函數
，
若
， 
，函數
在
上單調遞增；
若
，當
時， 
，當
時， 
，
函數
在
上單調遞減，在
上單調遞增.
（Ⅱ）依題意， 
，即
在
上恒成立.
令
，則
，
令
，則
是
上的增函數，即
.
①當
時， 
，所以
，因此
是
上的增函數，
則
，因此
時， 
成立.
②當
時，令
，得
，
求得
，（由于
，所以舍去
）
當
時， 
，則
在
上遞減，
當
時， 
，則
在
上遞增，
所以當
時， 
，
因此
時， 
不可能恒成立.
綜合上述，實數
的取值范圍是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是拋物線
的對稱軸與準線的交點，點
為拋物線的焦點， 
在拋物線上且滿足
，當
取最大值時，點
恰好在以
， 
為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現在的人基本每天都離不開手機，許多人手機一旦不在身邊就不舒服，幾乎達到手機二十四小時不離身，這類人群被稱為“手機控”，這一群體在大學生中比較突出.為了調查大學生每天使用手機的時間，某調查公司針對某高校男生、女生各25名學生進行了調查，其中每天使用手機時間超過8小時的被稱為：“手機控”，否則被稱為“非手機控”.調查結果如下：
手機控 | 非手機控 | 合計 | |
女生 | 5 | ||
男生 | 10 | ||
合計 | 50 |
（1）將上面的列聯表補充完整，再判斷是否有99.5%的把握認為“手機控”與性別有關，說明你的理由；
（2）現從被調查的男生中按分層抽樣的方法選出5人，再從這5人中隨機選取3人參加座談會，記這3人中“手機控”的人數為
，試求
的分布列與數學期望.
參考公式： 
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
的一個焦點與拋物線
的焦點重合，且過點
.過點
的直線
交橢圓
于
， 
兩點， 
為橢圓的左頂點.
(Ⅰ)求橢圓
的標準方程；
(Ⅱ)求
面積的最大值，并求此時直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4，坐標系與參數方程
已知在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的方程為
，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
（1）求直線的直角坐標方程；
（2）設M（x，y）為橢圓C上任意一點，求|
x+y﹣1|的最大值．
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