【題目】2019年雙十一落下帷幕，天貓交易額定格在268（單位：十億元）人民幣（下同），再創新高，比去年218（十億元）多了50（十億元），這些數字的背后，除了是消費者買買買的表現，更是購物車里中國新消費的奇跡，為了研究歷年銷售額的變化趨勢，一機構統計了2010年到2019年天貓雙十一的銷售額數據
（單位：十億元）.繪制如下表1：
表1
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
銷售額 | 0.9 | 8.7 | 22.4 | 41 | 65 | 94 | 132.5 | 172.5 | 218 | 268 |
根據以上數據繪制散點圖，如圖所示.
把銷售超過100（十億元）的年份叫“暢銷年”，把銷售額超過200（十億元）的年份叫“狂歡年”，從2010年到2019年這十年的“暢銷年”中任取2個，求至少取到一個“狂歡年”的概率.
參考公式：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
，
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于雙曲線
，定義
為其伴隨曲線，記雙曲線
的左、右頂點為
、
．
（1）當
時，記雙曲線的半焦距為
，其伴隨橢圓
的半焦距為
，若
，求雙曲線的漸近線方程．
（2）若雙曲線的方程為
，弦
軸，記直線
與直線
的交點為
，求其動點的軌跡方程．
（3）過雙曲線
的左焦點
，且斜率為
的直線
與雙曲線交于
兩點，求證：對任意的
，在伴隨曲線上總存在點
，使得
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示為一名曰“塹堵”的幾何體，已知 AE⊥底面BCFE ， DF ∥ AE ， DF = AE = 1， CE =
，四邊形ABCD 是正方形．
（1）《九章算術》中將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑．判斷四面體 EABC 是否為鱉臑，若是，寫出其 每一個面的直角，并證明；若不是，請說明理由．
（2）求四面體 EABC 的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三實驗班的60名學生期中考試的語文、數學成績都在
內，其中語文成績分組區間是：
，
，
，
，
.其成績的頻率分布直方圖如圖所示，這60名學生語文成績某些分數段的人數
與數學成績相應分數段的人數
之比如下表所示：
分組區間 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
24 | 3 | ||||
數學人數 | 12 | 4 |
（1）求圖中
的值及數學成績在的人數；
（2）語文成績在的3名學生均是女生，數學成績在的4名學生均是男生，現從這7名學生中隨機選取4名學生，事件
為：“其中男生人數不少于女生人數”，求事件發生的概率；
（3）若從數學成績在
的學生中隨機選取2名學生，且這2名學生中數學成績在的人數為
，求的分布列和數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個工業凹槽的軸截面是雙曲線的一部分，它的方程是
,在凹槽內放入一個清潔鋼球(規則的球體)，要求清潔鋼球能擦凈凹槽的最底部，則清潔鋼球的最大半徑為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司準備投產一種新產品，經測算，已知每年生產
萬件的該種產品所需要的總成本
（萬元），依據產品尺寸，產品的品質可能出現優、中、差三種情況，隨機抽取了1000件產品測量尺寸，尺寸分別在
，
，
，
，
，
，
（單位：
）中，經統計得到的頻率分布直方圖如圖所示.
產品的品質情況和相應的價格
（元/件）與年產量
之間的函數關系如下表所示.
產品品質 | 立品尺寸的范圍 | 價格 |
優 |
|
|
中 |
|
|
差 |
|
|
以頻率作為概率解決如下問題：
（1）求實數
的值；
（2）當產量確定時，設不同品質的產品價格為隨機變量
，求隨機變量的分布列；
（3）估計當年產量為何值時，該公司年利潤最大，并求出最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
，且
．
（1）求函數
的單調區間；
（2）若函數
與函數
在公共點
處有相同的切線，且
在
上恒成立．
（i）求
和
的值；（
為函數的導函數）
（ii）求實數n的取值范圍．
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