Question

已知函數．
（1）求的極值；
（2）當時，求的值域；
（3）設，函數，若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍．

Answer 1

（1），無極小值（2）（3）

試題分析：⑴，令，解得： （舍）或
當時，；當時，，
，無極小值．
⑵由⑴知在區間單調遞增，在區間的值域為，即．
⑶且，當時，在區間單調遞減，在區間的值域為，即．
又對于任意，總存在，使得成立在區間的值域在區間的值域，即，
，解得：．
點評：求函數極值最值的步驟：函數在定義域內求導數，取導數等于零得到極值點，判定極值點兩側附近函數的單調性從而確定是極大值還是極小值，求出區間端點處函數值與極值比較可得出最值