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【題目】已知函數f(x)＝ex－ax2(x∈R)，e＝2.718 28…為自然對數的底數．

(1)求函數f(x)在點P(0,1)處的切線方程；

(2)若函數f(x)為R上的單調遞增函數，試求實數a的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）對函數進行求導，求出，即切線的斜率，代入點斜式即可；（2）由解析式的特征可知 ()恒成立，利用分離參數的思想將其轉化為求最值問題.

試題解析：(1)由題設，得，∴，∴在點處的切線方程為，即.

(2)依題意，知 ()恒成立，①當時，有恒成立，此時；②當時，有，令，則，由，得且當時， ；當時， ，∴，則有，∴；③當時，有，∵，則有，∴，又時， 恒成立，綜上，若函數為R上的單調遞增函數， 的范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}是等比數列，首項a1＝1，公比q>0，其前n項和為Sn，且S1＋a1，S3＋a3，S2＋a2成等差數列.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)若數列{bn}滿足an＋1＝，Tn為數列{bn}的前n項和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據某氣象中心觀察和預測：發生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數圖象如圖所示．過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即時間t(h)內沙塵暴所經過的路程s(km)．

(1)當t＝4時，求s的值；

(2)將s隨t變化的規律用數學關系式表示出來；

(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的右頂點為，左、右焦點分別為，過點且斜率為的直線與軸交于點，與橢圓交于另一個點，且點在軸上的射影恰好為點．

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過點的直線與橢圓交于兩點（不與重合），若，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時， ．給出以下命題：

①當x<0時，f(x)＝ex(x＋1)；

②函數f(x)有五個零點；

③若關于x的方程f(x)＝m有解，則實數m的取值范圍是f(－2)≤m≤f(2)；

④對x1，x2∈R，|f(x2)－f(x1)|<2恒成立．

其中，正確命題的序號是________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）若關于的方程在上恒成立，求的值；

（2）證明：當時， ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， 平面， ， .過的平面交于點，交于點.

(l)求證： 平面；

(Ⅱ)求證：四邊形為平行四邊形；

(Ⅲ)若是，求二面角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內的投影分別是m1和n1，給出下列四個命題：①m1⊥n1m⊥n；②m⊥nm1⊥n1；③m1與n1相交m與n相交或重合；④m1與n1平行m與n平行或重合.其中不正確的命題個數是(　　)

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC于點M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1.

(1)證明：EM⊥BF；

(2)求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

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