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【題目】已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時， ．給出以下命題：

①當x<0時，f(x)＝ex(x＋1)；

②函數f(x)有五個零點；

③若關于x的方程f(x)＝m有解，則實數m的取值范圍是f(－2)≤m≤f(2)；

④對x1，x2∈R，|f(x2)－f(x1)|<2恒成立．

其中，正確命題的序號是________．

【答案】①④

【解析】當時， ，所以，所以，故①正確；當時， ，令，所以，所以在上單調遞減，在上單調遞增，而在上， ，在上， ，所以在上僅有一個零點，由對稱性可知， 在 上也有一個零點，又，故該函數有三個零點，故②錯誤；因為當時， 在上單調遞減，在上單調遞增，且當時， ，當時， ，所以當時， ，即，由對稱性可知，當時， ，又，故當時， ，若關于的方程有解，則，且對， 恒成立，故③錯誤，④正確，故答案為①④.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列的前n項和為，已知（p、q為常數， ），又， ， .

（1）求p、q的值；

（2）求數列的通項公式；

（3）是否存在正整數m、n，使成立？若存在，求出所有符合條件的有序實數對；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的焦點是橢圓的頂點， 為橢圓的左焦點且橢圓經過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右頂點作斜率為的直線交橢圓于另一點，連結并延長交橢圓于點，當的面積取得最大值時，求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“中國人均讀書4.3本（包括網絡文學和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復引用，出現這樣的統計結果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區為了提高小區內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現對小區內看書人員進行年齡調查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：

（1）估計在40名讀書者中年齡分布在的人數；

（2）求40名讀書者年齡的平均數和中位數；

（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數f(x)＝Asin(ωx＋φ) 在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：

ωx＋φ

0

π

2π

x

Asin(ωx＋φ)

0

5

－5

0

(1)請將上表數據補充完整，并直接寫出函數f(x)的解析式；

(2)將y＝f(x)圖象上所有點向左平行移動θ(θ>0)個單位長度，得到y＝g(x)的圖象．若y＝g(x)圖象的一個對稱中心為，求θ的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝ex－ax2(x∈R)，e＝2.718 28…為自然對數的底數．

(1)求函數f(x)在點P(0,1)處的切線方程；

(2)若函數f(x)為R上的單調遞增函數，試求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學準備參加考試，在正式考試之前進行了十次模擬測試，測試成績如下：

甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133

乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146

（1）畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖，求出甲同學成績的平均數和方差，并根據莖葉圖，寫出甲、乙兩位同學平均成績以及兩位同學成績的中位數的大小關系的結論；

（2）規定成績超過127為“良好”，現在老師分別從甲、乙兩人成績中各隨機選出一個，求選出成績“良好”的個數的分布列和數學期望.

(注：方差，其中為的平均數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數方程為（， 為參數），曲線的極坐標方程為.

(1)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線的形狀；

(2)若直線經過點，求直線被曲線截得的線段的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數圖象上不同兩點， 處切線的斜率分別是， ，規定（為線段的長度）叫做曲線在點與之間的“彎曲度”，給出以下命題：

①函數圖象上兩點與的橫坐標分別為1和2，則；

②存在這樣的函數，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數；

③設點， 是拋物線上不同的兩點，則；

④設曲線（是自然對數的底數）上不同兩點， ，且，若恒成立，則實數的取值范圍是．

其中真命題的序號為__________．（將所有真命題的序號都填上）

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