【題目】兩個三口之家，共
個大人，
個小孩，約定星期日乘紅色、白色兩輛轎車結伴郊游，每輛車最多乘坐人，其中兩個小孩不能獨坐一輛車，則不同的乘車方法種數是_____．
【答案】
【解析】
只需確定紅色轎車上的乘車人員即可，分七種情況討論：
個小孩
個大人，個小孩
個大人，個小孩個大人，個小孩個大人，個小孩個大人，個大人、個大人，利用分類計算原理可得出結果.
根據題意，只需確定紅色轎車上的乘車人員即可，其他人乘坐白色轎車，
由于每輛車最多乘坐
人，其中兩個小孩不能獨坐一輛車，分以下七種情況討論：
①紅色轎車中有個小孩個大人，有
種安排方法；
②紅色轎車中有個小孩個大人，有
種安排方法；
③紅色轎車中有個小孩個大人，有
種安排方法；
④紅色轎車中有個小孩個大人，有
種安排方法；
⑤紅色轎車中有個小孩個大人，有
種安排方法；
⑥紅色轎車中有個大人，有種安排方法；
⑦紅色轎車中有個大人，有
種安排方法.
綜上所述，共有
種安排方法.
故答案為：.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
），過原點的兩條直線
和
分別與交于點
、
和
、
，得到平行四邊形
.
（1）若
，
，且為正方形，求該正方形的面積
.
（2）若直線的方程為
，和關于
軸對稱，上任意一點
到和的距離分別為
和
，證明：
.
（3）當為菱形，且圓
內切于菱形時，求
，
滿足的關系式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，如圖放置的邊長為
的正方形
沿
軸滾動（無滑動滾動），點
恰好經過坐標原點，設頂點
的軌跡方程是
，則對函數的判斷正確的是( )
A.函數是奇函數B.對任意的
，都有
C.函數的值域為
D.函數在區間
上單調遞增
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一塊平行四邊形綠地
，經測量
百米，
百米，
，擬過線段
上一點
設計一條直路
（點
在四邊形
的邊上，不計路的寬度），
將綠地分成兩部分，且右邊面積是左邊面積的3倍，設
百米，
百米．
（1）當點
與點
重合時，試確定點
的位置；
（2）試求
的值，使路
的長度
最短．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某人打算做一個正四棱錐形的金字塔模型,先用木料搭邊框,再用其他材料填充,已知金字塔的每一條棱和邊都相等.
(1)求證:直線AC垂直于直線SD；
(2)若搭邊框共使用木料24米，則需要多少立方米的填充材料才能將整個金字塔內部填滿?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
滿足
．
①存在
可以生成的數列是常數數列；
②“數列中存在某一項
”是“數列為有窮數列”的充要條件；
③若為單調遞增數列，則的取值范圍是
；
④只要
，其中
，則
一定存在；
其中正確命題的序號為__________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
中，
，
，的前
項和為
，且滿足
（
）.
（1）試求數列的通項公式；
（2）令
，
是
的前項和，證明：
；
（3）證明：對任意給定的
，均存在
，使得
時，（2）中的
恒成立.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列 
的前
項和為
，對一切
，點
都在函數
的圖象上.
（1）求
，歸納數列的通項公式（不必證明）；
（2）將數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為
，
，
， 
；
，
，
，
；
，…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為
，求
的值；
（3）設
為數列
的前項積，若不等式
對一切都成立，其中
，求
的取值范圍.
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