【題目】隨著手機的普及，大學生迷戀手機的現象非常嚴重.為了調查雙休日大學生使用手機的時間，某機構采用不記名方式隨機調查了使用手機時間不超過10小時的50名大學生，將50人使用手機的時間分成5組：
，
，
，
，
分別加以統計，得到下表，根據數據完成下列問題：
使用時間/時 |
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大學生/人 | 5 | 10 | 15 | 12 | 8 |
（1）完成頻率分布直方圖，并根據頻率分布直方圖估計大學生使用手機時間的中位數（保留小數點后兩位）；
（2）用分層抽樣的方法從使用手機時間在區間，，的大學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人取自不同使用時間區間的概率.
【答案】（1）頻率分布直方圖見解析，中位數約為5.33小時；（2）
【解析】
（1）根據題中數據，完成頻率分布表，可完成頻率分布直方圖，設中位數為
，則
，可得中位數；
（2）分別求出從6人中隨機抽取2人總的事件數及2人取自不同使用時間區間的事件數，由古典概型公式可得概率.
解：（1）根據題意，可將數據做如下整理：
使用時間/時 |
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|
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大學生/人 | 5 | 10 | 15 | 12 | 8 |
頻率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.24 | 0.16 |
頻率/組距 | 0.05 | 0.1 | 0.15 | 0.12 | 0.08 |
設中位數為，則，解得
.
∴大學生每天使用手機時間的中位數約為5.33小時.
（2）用分層抽樣的方法從使用時間在區間
，
，
中抽取的人數分別為1，2，3，分別設為
，
，
，
，
，
，所有的基本事件為
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，這2名大學生取自同一時間區間的基本事件，，，，設這2名大學生取自不同使用時間區間為事件
，符合條件的總事件數為15，在同一區間內的情形有4種情況，∴
，
故這2名年輕人取自不同使用時間區間的概率為..
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用
代表紅球，
代表藍球，
代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個紅球和1個藍球中取出若干個球的所有取法可由
的展開式
表示出來，如：“1”表示一個球都不取、“”表示取出一個紅球，而“
”用表示把紅球和藍球都取出來.以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個有區別的紅球、5個無區別的藍球、5個無區別的黑球中取出若干個球，且所有的藍球都取出或都不取出的所有取法的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，以原點為極點，以
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為：
.
（1）若曲線
的參數方程為
（
為參數），求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；
（2）若曲線的參數方程為（
為參數），
，且曲線與曲線的交點分別為
、
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在高一某班的元旦文藝晚會中，有這么一個游戲：一盒子內裝有6張大小和形狀完全相同的卡片，每張卡片上寫有一個成語，它們分別為意氣風發、風平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，從盒內隨機抽取2張卡片，若這2張卡片上的2個成語有相同的字就中獎，則該游戲的中獎率為________.
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