精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知向量 ， ， （m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，則 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：根據題意，向量 ， ， =（3m+n，m﹣3n），
則 = = ，
令t= ，則 = t，
而m+n∈[1，2]，即1≤m+n≤2，在直角坐標系表示如圖，
t= 表示區域中任意一點與原點（0，0）的距離，
分析可得： ≤t＜2，
又由 = t，
故 ≤ ＜2 ；
故選：B．

根據題意，由向量的坐標運算公式可得 =（3m+n，m﹣3n），再由向量模的計算公式可得 = ，可以令t= ，將m+n∈[1，2]的關系在直角坐標系表示出來，分析可得t= 表示區域中任意一點與原點（0，0）的距離，進而可得t的取值范圍，又由 = t，分析可得答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某生態園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹，已知角A為120°，AB，AC的長度均大于200米，現在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆．

（1）若圍墻AP，AQ總長度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？
（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，AP段圍墻造價為每平方米150元，AQ段圍墻造價為每平方米100元．若圍圍墻用了30000元，問如何圍可使竹籬笆用料最��？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點．
（1）求證：平面AED⊥平面A1FD1；
（2）在AE上求一點M，使得A1M⊥平面ADE．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且與直線相切.

(1)求圓的方程。

(2)在圓上，是否存在點，使得直線與圓相交于不同的兩點，且△的面積最大？若存在，求出點的坐標及對應的△的面積；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足an+1﹣an=2，a1=﹣5，則|a1|+|a2|+…+|a6|=（ ）
A.9
B.15
C.18
D.30

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列滿足，且.

（Ⅰ）證明：數列為等差數列，并求數列的通項公式；

（Ⅱ）若記為滿足不等式的正整數的個數，設，求數列的最大項與最小項的值.

【答案】(1)見解析;(2)最大項為，最小項為.

【解析】試題分析：（Ⅰ）對兩邊取倒數，移項即可得出，故而數列為等差數列，利用等差數列的通項公式求出，從而可得出；（Ⅱ）根據不等式，，得，又，從而，當為奇數時，單調遞減，；當為偶數時單調遞增，綜上的最大項為，最小項為.

試題解析：（Ⅰ）由于，，則

∴，則，即為常數

又，∴數列是以1為首項，為公比的等比數列

從而，即.

（Ⅱ）由即，得，

又，從而

故

當為奇數時，，單調遞減，；

當為偶數時，，單調遞增，

綜上的最大項為，最小項為.

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】已知向量， ，若函數的最小正周期為，且在區間上單調遞減.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若關于的方程在有實數解，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點P是長軸長為 的橢圓Q： 上異于頂點的一個動點，O為坐標原點，A為橢圓的右頂點，點M為線段PA的中點，且直線PA與OM的斜率之積恒為 ．
（1）求橢圓Q的方程；
（2）設過左焦點F1且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓于C，D兩點，線段CD的垂直平分線與x軸交于點G，點G橫坐標的取值范圍是 ，求|CD|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx
（1）當a=1時，求f（x）的單調區間；
（2）若函數f（x）在（0， ）上無零點，求a最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為正三角形，E，F分別是A1C1 ， B1C1上的點，且滿足A1E=EC1 ， B1F=3FC1 ．
（1）求證：平面AEF⊥平面BB1C1C；
（2）設直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長均相等，求二面角C1﹣AE﹣B的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视