【題目】已知函數
.
（1）當
任意取值時，
的圖象始終經過一個定點，若的圖象在該定點處取得極值，求的值；
（2）求證：函數有唯一零點的充分不必要條件是
.
【答案】（1）
（2）證明見解析
【解析】
（1）根據
，得到定點
，然后求導，根據
的圖象在該定點處取得極值求解.
（2）分不必要性和充分性論證，證不必要性時，根據（1）取論證. 證充分性時，根據，所以已經有零點1，只需要證明函數再無其它零點即可，然后.根據
，分
和
兩種情況論證即可.
（1）由
可得，，
所以的圖象始終經過一個定點，
因為
.
因為的圖象在該定點處取得極值，所以
，所以，
當時，
，滿足：在
左右側
異號，
所以符合題意；
（2）不必要性：
當時，
，
在
上，
，在
上，
，
所以在上遞增，在上遞減，
所以
，
所以當時，函數有唯一零點1，
所以當是函數有唯一零點的不必要條件；
充分性：
因為，所以已經有零點1，下面只需要證明函數再無其它零點了.
因為且時，
，
所以在上無零點，
因為
，
當，且時，
，所以，
所以在遞增，所以當時，
，
所以在時也無零點，
所以時，有唯一零點1，
所以是有唯一零點的充分條件.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《周髀算經》中有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣其日影長依次成等差數列，冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，前九個節氣日影長之和為85.5尺，則小滿日影長為（ ）
A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，已知
，
，
，
，三角形
是邊長為2的正三角形，當四棱錐的外接球的體積取得最小值時，則以下判斷正確的是（ ）
A.四棱錐的體積取得最小值為
，外接球的球心必在四棱錐內
B.四棱錐的體積取得最小值為
，外接球的球心可在四棱錐內或外
C.四棱錐的體積為，外接球的球心必在四棱錐內
D.四棱錐的體積為，外接球的球心可在四棱錐內或外
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
經過橢圓
： 
的左右焦點
，且與橢圓
在第一象限的交點為
，且
三點共線，直線
交橢圓
于
， 
兩點，且
（
）.
（1）求橢圓
的方程；
（2）當三角形
的面積取得最大值時，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 已知函數f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為橢圓
的右焦點，C的準線與E交于P，Q兩點，且
．
（1）求E的方程；
（2）過E的左頂點A作直線l交E于另一點B，且BO（O為坐標原點）的延長線交E于點M，若直線AM的斜率為1，求l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解高三男生的體能達標情況，抽調了120名男生進行立定跳遠測試，根據統計數據得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠成績落在區間
的左側，則認為該學生屬“體能不達標的學生，其中
分別為樣本平均數和樣本標準差，計算可得
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）.
（1）若該校高三某男生的跳遠距離為
，試判斷該男生是否屬于“體能不達標”的學生？
（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本區間
中共抽出5人，再從中選出兩人進行某體能訓練，求選出的兩人中恰有一人跳遠距離在
的概率.
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