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數列{}滿足=1,=,(1)計算,,的值;
(2)歸納推測,并用數學歸納法證明你的推測.
解:(1)∵a1=1,an+1=,∴a2=   a3==,a4==    
(2)推測an=         
證明:1°當n=1時,由(1)已知,推測成立。
2°假設當n=k時,推測成立,即ak= 則當n=k+1時,ak+1=====
這說明,當n=k+1時,推測成立。
綜上1°、2°,知對一切自然數n,均有an=
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知各項都是正數的等比數列,滿足
(I)證明數列是等差數列;
(II)若,當時, 不等式的正整數恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共13分)在等差數列中,,其前項和為,等比數列的各項均為正數,,公比為,且,
(Ⅰ)求
(Ⅱ)證明:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

等差數列的各項均為正數,,前項和為;為等比數列,,且 ,.(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)令,
①求;②當時,證明:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)數列滿足.
(Ⅰ)若是等差數列,求其通項公式;
(Ⅱ)若滿足,的前項和,求.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

數列中,,點在直線上.
(Ⅰ)求證數列是等差數列,并求出數列的通項公式;
(Ⅱ)若,求數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數列中,,則=(   )
A.3B.8C.14D.19

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列是等比數列,且,則(  )
A.1B.2
C.4D.8

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若兩個正數, b的等差中項是,等比中項為2,且>b,則雙曲線=1的離心率為                

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