數列{

}滿足

=1,

=

,(1)計算

,

,

的值;
(2)歸納推測

,并用數學歸納法證明你的推測.
解:(1)∵a
1=1,a
n+1=

,∴a
2=

a
3=

=

,a
4=

=
(2)推測a
n=
證明:1°當n=1時,由(1)已知,推測成立。
2°假設當n=k時,推測成立,即a
k=

則當n=k+1時,a
k+1=

=

=

=

=

這說明,當n=k+1時,推測成立。
綜上1°、2°,知對一切自然數n,均有a
n=

練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知各項都是正數的等比數列

,滿足

(I)證明數列

是等差數列;
(II)若

,當

時, 不等式

對

的正整數恒成立,求

的取值范圍.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共13分)在等差數列

中,

,其前

項和為

,等比數列

的各項均為正數,

,公比為

,且

,

.
(Ⅰ)求

與

;
(Ⅱ)證明:

≤

.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
等差數列

的各項均為正數,

,前

項和為

;

為等比數列,

,且

,

.(Ⅰ)求數列

和

的通項公式;
(Ⅱ)令

,

;
①求

;②當

時,證明:

.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)數列

滿足


.
(Ⅰ)若

是等差數列,求其通項公式;
(Ⅱ)若

滿足

,

為

的前

項和,求

.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
數列

中,

,點

在直線

上.
(Ⅰ)求證數列

是等差數列,并求出數列

的通項公式;
(Ⅱ)若

,求數列

的前

項和

.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
若兩個正數

, b的等差中項是

,等比中項為2

,且

>b,則雙曲線

=1的離心率為
。
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