【題目】已知函數
，曲線
在點
處的切線與直線
垂直（其中
為自然對數的底數）．
（I）求
的解析式及單調遞減區間；
（II）是否存在常數
，使得對于定義域內的任意
恒成立？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）遞減區間為
和
，增區間為
.（2）
【解析】試題分析：
(1)利用切線的斜率求得
即可確定函數的解析式，然后結合函數的導函數和定義域即可確定函數
的單調遞減區間為
和
, 函數
的的單調增區間為
.
(2)問題等價于
，分別討論
和
兩種情況可得： 
.
試題解析：
（1）
， 
，
由題意有： 
即： 
， 
，由
或
，
函數
的單調遞減區間為
和
由
， 
函數
的的單調增區間為
.
（2）要
恒成立，即
①當
時， 
，則要： 
恒成立，
令
，則
，
再令
，則
，所以
在
單調遞減，
， 
， 
在
單調遞增，
， 
②當
時， 
，則要
恒成立，
由①可知，當
時， 
， 
在
單調遞增，
當
時， 
， 
，
在
單調遞增， 
， 
綜合①，②可知： 
，即存在常數
滿足題意.
全能測控期末小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2））是函數f（x）=2sin（ωx+φ） 
圖象上的任意兩點，且角φ的終邊經過點 
，若|f（x1）﹣f（x2）|=4時，|x1﹣x2|的最小值為 
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的單調遞增區間；
（3）當 
時，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
在橢圓
內，過
的直線
與橢圓
相交于A，B兩點，且點
是線段AB的中點，O為坐標原點．
（Ⅰ）是否存在實數t，使直線
和直線OP的傾斜角互補？若存在，求出
的值，若不存在，試說明理由；
（Ⅱ）求
面積S的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設關于
的一元二次方程
．
（1）若
是從0，1,2,3四個數中任取的一個數， 
是從0,1,2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率；
（2）若
時從區間
上任取的一個數， 
是從區間
上任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】命題p：關于x的不等式
的解集為
；命題q：函數
為增函數．命題r：a滿足
．
（1）若p∨q是真命題且p∧q是假題．求實數a的取值范圍．
（2）試判斷命題￢p是命題r成立的一個什么條件．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將數字1,2,3，…， 
（
）全部填入一個2行
列的表格中，每格填一個數字，第一行填入的數字依次為
， 
，…， 
，第二行填入的數字依次為
， 
，…， 
．記
．
（Ⅰ）當
時，若
， 
， 
，寫出
的所有可能的取值；
（Ⅱ）給定正整數
．試給出
， 
，…， 
的一組取值，使得無論
， 
，…， 
填寫的順序如何， 
都只有一個取值，并求出此時
的值；
（Ⅲ）求證：對于給定的
以及滿足條件的所有填法， 
的所有取值的奇偶性相同.
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