【題目】田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設齊王的三匹馬分別為
，田忌的三匹馬分別為
.三匹馬各比賽一次，勝兩場者為獲勝.若這六匹馬比賽的優劣程度可以用以下不等式表示： 
.
（1）如果雙方均不知道對方馬的出場順序，求田忌獲勝的概率；
（2）為了得到更大的獲勝概率，田忌預先派出探子到齊王處打探實情，得知齊王第一場必出上等馬，那么，田忌應怎樣安排出馬的順序，才能使自己獲勝的概率最大？最大概率是多少？
【答案】(1) 
（2）田忌按
或
的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達到最大
【解析】試題分析：（1）齊王與田忌賽馬，有六種情況，田忌獲勝的只有一種，故田忌獲勝的槪率為
.（2）因齊王第一場必出上等馬
，若田忌第一場必出上等馬
或中等馬
，則剩下二場，田忌至少輸一場，這時田忌必敗.為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場應出下等馬
，在余下的兩場比賽中，田忌獲勝的概率為
（余下兩場是齊王的中馬對田忌上馬和齊王的下馬對田忌的上馬；齊王的中馬對田忌下馬和齊王的下馬對田忌的中馬，前者田忌贏，后者田忌輸）
解析：記
與
比賽為
，其它同理.
（1）齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：
； 
；
； 
；
； 
；
其中田忌獲勝的只有一種： 
.故田忌獲勝的槪率為
.
（2）已知齊王第一場必出上等馬
，若田忌第一場必出上等馬
或中等馬
，則剩下二場，田忌至少輸一場，這時田忌必敗.為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場應出下等馬
，后兩場有兩種情形：
①若齊王第二場派出中等馬
，可能的對陣為： 
或
.田忌獲勝的概率為
，
②若齊王第二場派出下等馬
，可能的對陣為： 
或
.田忌獲勝的概率也為
.
所以，田忌按
或
的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達到最大
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知線段AB的兩個端點A、B分別在x軸和y軸上滑動，且∣AB∣=2．
（1）求線段AB的中點P的軌跡C的方程；
（2）求過點M(1，2)且和軌跡C相切的直線方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設過拋物線y2=4x的焦點F的直線l交拋物線于點A，B，若以AB為直徑的圓過點P（﹣1，2），且與x軸交于M（m，0），N（n，0）兩點，則mn=（ ）
A.3
B.2
C.﹣3
D.﹣2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知{an}是公差不為零的等差數列，a1=1，且a1 ， a3 ， a9成等比數列．
（1）求數列{an}的通項；
（2）設數列{an}的前n項和為Sn ， 令 
，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={1，3，5，7}，B={x|（2x﹣1）（x﹣5）＞0}，則A∩（RB）（ ）
A.{1，3}
B.{1，3，5}
C.{3，5}
D.{3，5，7}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x3+ax2+bx有兩個極值點x1、x2 ， 且x1＜x2 ， 若x1+2x0=3x2 ， 函數g（x）=f（x）﹣f（x0），則g（x）（ ）
A.恰有一個零點
B.恰有兩個零點
C.恰有三個零點
D.至多兩個零點
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