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【題目】已知曲線E的極坐標方程為4（ρ2-4）sin2θ=（16-ρ2）cos2θ，以極軸為x軸的非負半軸，極點O為坐標原點，建立平面直角坐標系．

（1）寫出曲線E的直角坐標方程；

（2）若點P為曲線E上動點，點M為線段OP的中點，直線l的參數方程為（t為參數），求點M到直線l的距離的最大值．

【答案】（1）x2+4y2=16；（2）

【解析】

（1）利用極坐標和直角坐標的互化公式求解；

（2）先求出點M的坐標，再利用點到直線的距離公式可求最值.

（1）由4（ρ24）sin2θ=（16ρ2）cos2θ得4ρ2sin2θ+ρ2cos2θ=16，利用互化公式可得x2+4y2=16；

所以曲線E的直角坐標方程為：x2+4y2=16．

（2）直線l的普通方程為：x2y+3=0，

設P（4cosα，2sinα），則M（2cosα，sinα）

點M到直線l的距離d==≤=

練習冊系列答案
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x

2

3

4

5

Y

18

27

32

35

（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）試根據（1）求出的線性回歸方程，預測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤．

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數公式：

參考數據：2×18+3×27+4×32+5×35=420

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方案二：每滿200元可抽獎一次．具體規則是依次從裝有3個紅球、l個白球的甲箱，裝有2個紅球、2個白球的乙箱，以及裝有1個紅球、3個白球的丙箱中各隨機摸出1個球，所得結果和享受的優惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區別）

紅球個數

3

2

1

0

實際付款

半價

7折

8折

原價

（1）若兩個顧客都選擇方案二，各抽獎一次，求至少一個人獲得半價優惠的概率；

（2）若某顧客購物金額為320元，用所學概率知識比較哪一種方案更劃算？

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（1）若某大學畢業生從這15座城市中隨機選擇一座城市就業，求該生選中月平均收人薪資高于8000元的城市的概率；

（2）若從月平均收入薪資與月平均期望薪資之差高于1000元的城市中隨機選擇2座城市，求這2座城市的月平均期望薪資都高于8000元或都低于8000元的概率.

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