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已知函數

（Ⅰ）求證：函數上是增函數.

（Ⅱ）若上恒成立，求實數a的取值范圍.

（Ⅲ）若函數上的值域是，求實數a的取值范圍.

解：（1）當用定義或導數證明單調性均可.

   （2）上恒成立.設上恒成立.

可證單調增。故，*的取值范圍為

   （3）的定義域為

當上單調增 

故有兩個不相等的正根m，n，

當時，可證上是減函數.

 綜上所述，a的取值范圍為

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（08年山西大學附中五模理） 已知函數．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若關于的方程在上有解，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年大連市雙基測試理）（14分）  已知函數

   （1）求證：當；

   （2）求證：當

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年安徽省巢湖市高三（上）質量檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）求證：f（x）的圖象關于點成中心對稱；
（Ⅱ）若；
（Ⅲ）已知，數列{an}的前n項和為Tn．若Tn＜λ（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省高一上學期期末考試數學試卷 題型：解答題

（本小題14分）

 已知函數

（1）求證：函數必有零點

（2）設函數，若在上是減函數，求實數的取值范圍

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年貴州省7校高三聯考理數試題 題型：填空題

（本小題滿分12分）

已知函數

 （I）求證：函數上單調遞增；

 （II）若方程有三個不同的實根，求t的值；

（III）對的取值范圍。

 

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