Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，， ，，，，為側棱上一點.

（1）若，求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）在側棱上是否存在點，使得平面？ 若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）存在，,理由見解析.

【解析】

（1）設，連結，可證，從而可得平面.

（2）可證平面，從而可得平面平面.

（3）在平面內作于點，可證平面.再利用解直角三角形的方法可求.

（1）設，連結，

由已知，，,得

.由,得.

在中，由，得.

因為平面，平面，

所以平面.

（2）因為平面，平面，

所以.

在直角梯形中，因，

故，，因，

所以.所以.又，所以平面.

因為平面，所以平面平面.

（3）在平面內作于點，則即為所求的點，

由，，，

得平面.因為平面，所以.又，

所以平面.

由，，，得.