Question

【題目】已知函數.

（1）若都是從集合中任取的一個數，求函數有零點的概率；

（2）若都是從區間上任取的一個數，求成立的概率.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件都從0，1，2，3四個數中任取的一個數的基本事件總數為4×4個，函數有零點的條件為，即，列舉出所有事件的結果數，得到概率；
（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗發生包含的事件可以寫出滿足的條件，滿足條件的事件也可以寫出，畫出圖形，做出兩個事件對應的圖形的面積，得到比值.

解：（1）都是從集合中任取一個數字，

∴基本事件總數個，

設事件｜使函數有零點，即，

∴，

滿足條件的有：

共個基本事件，

∴，∴函數有零點的概率；

（2）∵都是從區間上任取的一個數，

∴所有基本事件的區域為如圖所示正方形，

設事件｜，即：，

∴，

∴包含的基本事件構成的區域為圖中陰影部分，

∴，

∴的概率為.