Question

（（本小題滿分14分）
已知函數滿足當，當的最大值為。
（1）求時函數的解析式；
（2）是否存在實數使得不等式對于若存在，求出實數 的取值集合，若不存在，說明理由．

Answer 1

解析：（1）由已知得：    ………………2分


∴ ………………4分
∴，，∴，
∴當，
當，
∴，∴
∴當時， ………………6分
（2）由（1）可得：時，不等式恒成立，
即為恒成立，   ………………7分
①當時，，令
則
令，則當時，
∴，∴，
∴，故此時只需即可；   ………………10分
②當時，，
令
則
令，則當時，
∴，∴，
∴，故此時只需即可， ………………13分
綜上所述：，因此滿足題中的取值集合為：   …………14分

略