Question

【題目】設函數，，為常數

（1）用表示的最小值，求的解析式

（2）在（1）中，是否存在最小的整數，使得對于任意均成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，的最小值為0.

【解析】

試題分析：（1）函數圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程為，下面分情況討論，當，即時，函數在區間上單調遞增，所以當時，，當，即時，函數在區間上先遞減，后遞增，所以當時，函數，當，即時，函數在區間上單調遞減，所以當時，，所以函數的最小值；（2）是否存在最小的整數使得對任意的均成立，實際為；經分析可知，函數在是增函數，在是減函數，所以，則，所以的最小值為0.

試題解析：（1）對稱軸，

①當時，在上是增函數，當時有最小值

②當時，在上是減函數，時有最小值

③當時，在上是不單調，時有最小值

（2）存在， 由題知在是增函數，在是減函數

時，，

恒成立，

為整數，的最小值為