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某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗.為了解教學效果,期末考試后,陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計,作出莖葉圖如下.記成績不低于90分者為“成績優秀”.

(1)在乙班樣本的20個個體中,從不低于86分的成績中隨機抽取2個,求抽出的2個至多一個“成績優秀”的概率；
（2）由以上統計數據填寫下面列聯表,并判斷是否有90%的把握認為：“成績優秀”與教學方式有關.

 
甲班
(A方式）
乙班
(B方式）
總計
成績優秀
 
 
 
成績不優秀
 
 
 
總計
 
 
 
附：

0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
k
1.323
2.072
2. 706
3. 841
5. 024
 

（1）（2）列聯表見解析，有90%的把握認為：“成績優秀”與教學方式有關

解析試題分析：（1）記抽出的2個至多一個“成績優秀”為事件A,則
故抽出的2個至多一個“成績優秀”的概率為.                                    4分
（2） 列聯表為

 
甲班
(A方式）
乙班
(B方式）
總計
成績優秀
1
5
6
成績不優秀
19
15
34
總計
20
20
40
7分
的觀測值，                            12分
因為 
所以有90%的把握認為：“成績優秀”與教學方式有關.                               13分
考點：本小題主要考查隨機事件的概率和獨立性檢驗的應用.
點評：求解隨機事件的概率要靈活運用排列組合運算公式，解決獨立性檢驗時要注意回答的準確性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某中學號召本校學生在本學期參加市創辦衛生城的相關活動，學校團委對該校學生是否關心創衛活動用簡單抽樣方法調查了位學生（關心與不關心的各一半），
結果用二維等高條形圖表示，如圖．

（1）完成列聯表，并判斷能否有℅的把握認為是否關心創衛活動與性別有關？


0.10
0.05
0.01

2.706
3.841
6.635
（參考數據與公式：
；
 
女
男
合計
關心
 
 
500
不關心
 
 
500
合計
 
524
1000
 
（2）已知校團委有青年志愿者100名，他們已參加活動的情況記錄如下：
參加活動次數
1
2
3
人數
10
50
40
 
（i）從志愿者中任選兩名學生，求他們參加活動次數恰好相等的概率；
（ii）從志愿者中任選兩名學生，用表示這兩人參加活動次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某校從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六組[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某企業員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，45)，第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如下圖所示．

（Ⅰ）下表是年齡的頻數分布表，求正整數a,b的值；

區間
[25，30)
[30，35)
[35，40)
[40，45)
[45，50]
人數
50
50

150

（Ⅱ） 現在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組的人數分別是多少？
（III）在（Ⅱ）的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動。
（1）根據以上數據建立一個2×2的列聯表；
（2）判斷性別與休閑方式是否有關系。
附：


0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵樹.乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示.

（Ⅰ）如果X=8，求乙組同學植樹棵樹的平均數和方差；
（II）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數為19的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某大學體育學院在2012年新招的大一學生中，隨機抽取了      40名男生，他們的身高（單位:cm)情況共分成五組:第1組[175,180),第 2 組[180,185),第 3 組 [185,190),第 4 組[190,195),第 5 組[195，200) .得到的頻率分布直方圖（局部）如圖所示，同時規定身高在185cm以上（含185cm)的學生成為組建該�；@球隊的“預備生”.

(I)求第四組的頻率并補布直方圖；
(II)如果用分層抽樣的方法從“預備生”和“非預備生”中選出5人,再從這5人中隨機選2人,那么至少有1人是“預備生”的概率是多少？
(III)若該校決定在第4,5組中隨機抽取2名學生接受技能測試,第5組中有ζ名學生接受測試,試求ζ的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.我國標準采用世衛組織設定的最寬限值，日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米及其以上空氣質量為超標.
某試點城市環保局從該市市區2011年全年每天的監測數據中隨機抽取6天的數據作為樣本，監測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉），若從這6天的數據中隨機抽出2天.

（Ⅰ）求恰有一天空氣質量超標的概率;
（Ⅱ）求至多有一天空氣質量超標的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：，，…，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）求圖中實數的值；
（2）若該校高一年級共有學生640人，試估計該校高一年級
期中考試數學成績不低于60分的人數；
（3）若從數學成績在與兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率．

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